Cone

Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano. 

Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo. 

Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical. 

Elementos do cone 

g: geratriz do cone 

h: altura do cone 

r: raio da base 

v: vértice 

Classificação do cone 

                Cone reto                                               Cone oblíquo

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos: 

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo. 

Altura no cone, cateto no triângulo. 

Raio da base no cone, cateto no triângulo. 

Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura:

Áreas no cone 

Área da base 

Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão: 

Área da lateral 

A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:

Área total 

É dada somando-se a área lateral e a área da base. 

At = Al + Ab 

At = Πr(g+r) 

Volume do cone 

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três. 

V = (Πr²h)/3

Planificação do cone